4. Упростите выражение к - 4/9 к + 1/6 к и найдите его значение при к = 2 10/13.

Решение:

1. Приведём выражения с \( k \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.
2. \( k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k = \frac{18}{18}k - \frac{4 \times 2}{9 \times 2}k + \frac{1 \times 3}{6 \times 3}k = \frac{18}{18}k - \frac{8}{18}k + \frac{3}{18}k = \frac{18 - 8 + 3}{18}k = \frac{13}{18}k \)
3. Подставим значение \( k = 2 \frac{10}{13} \). Сначала переведём \( k \) в неправильную дробь:
4. \( k = 2 \frac{10}{13} = \frac{2 \times 13 + 10}{13} = \frac{26 + 10}{13} = \frac{36}{13} \)
5. Теперь найдём значение выражения:
6. \( \frac{13}{18} \times \frac{36}{13} = \frac{13 \times 36}{18 \times 13} = \frac{36}{18} = 2 \)

Ответ: 2.