4. Упростите выражение: ( \frac{2}{\sqrt{5}-1} - \frac{3}{\sqrt{5}+1} ) \cdot (5+\sqrt{5})

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$ \left( \frac{2(\sqrt{5}+1) - 3(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} \right) \cdot (5+\sqrt{5}) = \left( \frac{2\sqrt{5}+2 - 3\sqrt{5}+3}{5-1} \right) \cdot (5+\sqrt{5}) = \left( \frac{5-\sqrt{5}}{4} \right) \cdot (5+\sqrt{5})

2. Умножим:

$$ \frac{(5-\sqrt{5})(5+\sqrt{5})}{4} = \frac{25-5}{4} = \frac{20}{4} = 5

Ответ: 5