2. Упростите выражение: 8 · 100 5 2n-2 2 2n+1

1. Преобразуем выражение:

$$ \frac{8 \cdot 100^n}{5^{2n-2} \cdot 2^{2n+1}} = \frac{2^3 \cdot (10^2)^n}{5^{2n-2} \cdot 2^{2n+1}} = \frac{2^3 \cdot 10^{2n}}{5^{2n-2} \cdot 2^{2n+1}} = \frac{2^3 \cdot (2 · 5)^{2n}}{5^{2n-2} \cdot 2^{2n+1}} = \frac{2^3 \cdot 2^{2n} \cdot 5^{2n}}{5^{2n-2} \cdot 2^{2n+1}} = \frac{2^{2n+3} \cdot 5^{2n}}{5^{2n-2} \cdot 2^{2n+1}} = 2^{(2n+3)-(2n+1)} \cdot 5^{2n-(2n-2)} = 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100

Ответ: 100