4. Упростить выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростить выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель: $x(x-4)(x+4)$.

\[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x-4)(x+4)}{x(x-4)(x+4)}.\]

\[\frac{2x^2+8x-x^2-8x-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{16}{x(x-4)(x+4)}.\]

Ответ: $\frac{16}{x(x-4)(x+4)}$, $x\ne0,\,-4,\,4$.

4. Упростить выражение: \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).