4. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол С этой трапеции.

Решение:

Дана трапеция ABCD, вписанная в окружность. Основания трапеции — AD и BC.

Свойство: Трапеция, вписанная в окружность, является равнобедренной.

Это означает, что боковые стороны у неё равны (AB = CD), а углы при каждом основании равны.

1. Свойства углов равнобедренной трапеции:
   Углы при одном основании равны: \( \angle A = \angle D \) и \( \angle B = \angle C \).
2. Свойства углов четырёхугольника, вписанного в окружность:
   Сумма противоположных углов равна 180°.
   \( \angle A + \angle C = 180° \)
   \( \angle B + \angle D = 180° \)
3. Найдём угол C:
   Мы знаем, что \( \angle A = 81° \).
   Используя свойство вписанного четырёхугольника: \( \angle A + \angle C = 180° \)
   \[ 81° + \angle C = 180° \]
   \[ \angle C = 180° - 81° = 99° \]

Ответ: угол С трапеции равен 99°.