2. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9. Найдите гипотенузу, синус, косинус и тангенс одного из углов этого треугольника.

Решение:

Дано прямоугольный треугольник с катетами \( a = 12 \) и \( b = 9 \).

1. Найдём гипотенузу:
   По теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \)
   \[ c^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225 \]
   \[ c = \sqrt{225} = 15 \]
2. Найдём синус, косинус и тангенс одного из углов (например, угла, противолежащего катету 9):
   Пусть \( \alpha \) — угол, противолежащий катету \( b=9 \).
   Синус: \( \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6 \)
   Косинус: \( \cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8 \)
   Тангенс: \( \tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{b}{a} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

Ответ: гипотенуза равна 15; синус угла равен 0.6; косинус угла равен 0.8; тангенс угла равен 0.75.