4. Углы AOC и BOC — смежные, и ∠AOC на 20° больше ∠BOC. Луч OM перпендикулярен лучу OC и проходит внутри угла AOC. Найдите угол AOM.

Обозначим \(\angle BOC=x\). Так как углы смежные, \(\angle AOC=180^\circ-x\). По условию \(\angle AOC=x+20^\circ\).

Составим уравнение: \(180^\circ-x=x+20^\circ\), откуда \(2x=160^\circ\) и \(x=80^\circ\). Значит, \(\angle AOC=100^\circ\).

Луч OM перпендикулярен OC, поэтому \(\angle MOC=90^\circ\). Он проходит внутри угла AOC, следовательно, \(\angle AOM=\angle AOC-\angle MOC=100^\circ-90^\circ=10^\circ\).

Ответ: 10°.