2. На рисунке 2 хорды AC и CD равны. Хорда AB равна радиусу окружности с центром в точке O. Диаметр окружности равен 12 см. Найдите периметр четырёхугольника ACDB.

Диаметр окружности равен 12 см, поэтому радиус равен \(12:2=6\) см. Следовательно, \(AB=6\) см.

Так как AB — хорда, равная радиусу, треугольник AOB равносторонний: \(\angle AOB=60^\circ\). Точки A и B — концы диаметра, поэтому дуга AB составляет полукруг, то есть \(180^\circ\). Из равенства хорд AC и CD следует равенство соответствующих дуг, а значит, центральных углов. Пусть каждый из этих углов равен \(x\). Тогда \(60^\circ+2x=180^\circ\), откуда \(x=60^\circ\). Поэтому хорды AC и CD также равны радиусу: по 6 см.

Четырёхугольник ACDB имеет стороны AC, CD, DB и BA. Хорда DB стягивает дугу в 60°, следовательно, DB тоже равна радиусу, 6 см.

\(P=AC+CD+DB+BA=6+6+6+6=24\) см.

Ответ: 24 см.