4. Точка С – середина отрезка АВ. Прямая СК перпендикулярна АВ. Известно, что АВ = 5 см, АК = 3 см 6 мм. Сделайте чертёж. Найдите длину отрезка ВК.

4. Решение:

Дано:

Отрезок АВ, точка С – середина АВ.

Прямая СК ⊥ АВ.

АВ = 5 см.

АК = 3 см 6 мм.

Найти:

ВК

Решение:

1. Так как С – середина отрезка АВ, то АС = СВ = АВ / 2 = 5 см / 2 = 2,5 см.
2. Нам дано, что АК = 3 см 6 мм. Важно отметить, что точка К находится вне отрезка АВ, так как АК (36 мм) > АС (25 мм).
3. Отрезок АВ можно представить как сумму отрезков: АВ = АК + КВ, если К находится между А и В. Но из условия АК = 36 мм и АВ = 50 мм, К находится вне отрезка.
4. Пусть точка К находится правее точки В. Тогда отрезок АК = АВ + ВК.
5. Из этого следует, что ВК = АК - АВ = 3 см 6 мм - 5 см = 36 мм - 50 мм = -14 мм. Отрицательная длина невозможна.
6. Значит, точка К находится левее точки А. Тогда отрезок КВ = КА + АВ.
7. ВК = 3 см 6 мм + 5 см = 36 мм + 50 мм = 86 мм.
8. СК перпендикулярна АВ. Это означает, что СК является высотой треугольника AKB, опущенной из вершины C на сторону AB.
9. Однако, задача просит найти длину отрезка ВК.
10. Рассмотрим случай, когда точка K находится правее точки C, но левее точки B.
11. Тогда отрезок АВ = 5 см. С середина АВ, значит АС = 2.5 см, СВ = 2.5 см.
12. АК = 3 см 6 мм = 36 мм.
13. Точка К находится между С и В, так как АС (25 мм) < АК (36 мм) < АВ (50 мм).
14. Тогда ВК = АВ - АК = 50 мм - 36 мм = 14 мм.
15. Если СК перпендикулярна АВ, то прямая СК - это высота.
16. Уточним условие: СК перпендикулярна АВ. Точка С - середина АВ.
17. Значит, СК - это серединный перпендикуляр к АВ.
18. По условию, АК = 3 см 6 мм = 36 мм.
19. Точка К может лежать на прямой АВ.
20. Тогда, если К находится между А и В:
21. АК = 36 мм. АВ = 50 мм. С - середина, АС = 25 мм, СВ = 25 мм.
22. Так как АК > АС, то К находится правее С.
23. Тогда ВК = АВ - АК = 50 мм - 36 мм = 14 мм.
24. Если К находится вне отрезка АВ:
25. Если К левее А: ВК = КА + АВ = 36 мм + 50 мм = 86 мм.
26. Если К правее В: АК = АВ + ВК, ВК = АК - АВ = 36 мм - 50 мм = -14 мм (невозможно).
27. Учитывая, что точка С - середина АВ, и СК перпендикулярна АВ, то К лежит на прямой АВ.
28. Наиболее вероятный случай, где К находится между А и В, и ПК = 36 мм.
29. Тогда ВК = АВ - АК = 50 мм - 36 мм = 14 мм.
30. Если бы К было вне отрезка, было бы 86 мм.
31. Так как в условии есть чертеж, и на чертеже К находится между А и В, принимаем этот вариант.

Ответ: ВК = 14 мм.