4. Тип 5 № В чайник налили 3 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 20 мин вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также имевшей начальную температуру 20 °С. После этого вода закипела вновь через 5 мин. Считайте, что всё выделяемое плитой количество теплоты сообщается нагреваемой воде. Плотность воды 1000 кг/м³, её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг. °С). 1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике? 2) Какова мощность плиты, если она не меняется? 3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дать в литрах. Напишите полное решение этой задачи.

Решение:

Дано:
\( V_1 = 3 \) л = \( 0,003 \) м³
\( T_{1.нач} = 20 \) °С
\( t_1 = 20 \) мин = \( 1200 \) с
\( T_{кип} = 100 \) °С
\( t_2 = 5 \) мин = \( 300 \) с
\( \rho = 1000 \) кг/м³
\( c = 4200 \) Дж/(кг · °С)

Найти:
1) \( Q_1 \) — ?
2) \( P \) — ?
3) \( V_{add} \) — ?

1) Количество теплоты для закипания первой порции воды:

Сначала найдём массу первой порции воды:

\[ m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \ \text{кг/м³} \cdot 0,003 \ \text{м³} = 3 \ \text{кг} \]

Изменение температуры:

\[ \Delta T = T_{кип} - T_{1.нач} = 100 \ \text{°С} - 20 \ \text{°С} = 80 \ \text{°С} \]

Количество теплоты найдём по формуле:

\[ Q_1 = c \cdot m_1 \cdot \Delta T = 4200 \ \text{Дж/(кг · °С)} \cdot 3 \ \text{кг} \cdot 80 \ \text{°С} = 1008000 \ \text{Дж} = 1008 \ \text{кДж} \]

2) Мощность плиты:

Мощность плиты равна количеству теплоты, переданному воде, делённому на время нагревания:

\[ P = \frac{Q_1}{t_1} = \frac{1008000 \ \text{Дж}}{1200 \ \text{с}} = 840 \ \text{Вт} \]

3) Объём добавленной воды:

Плита отдаёт теплоту с постоянной мощностью \( P = 840 \) Вт. За \( t_2 = 300 \) с она отдала количество теплоты:

\[ Q_2 = P \cdot t_2 = 840 \ \text{Вт} \cdot 300 \ \text{с} = 252000 \ \text{Дж} \]

Эта теплота пошла на нагревание добавленной воды \( m_{add} \) от \( T_{2.нач} = 20 \) °С до \( T_{кип} = 100 \) °С.

\( Q_2 = c \cdot m_{add} \cdot \Delta T \)

Отсюда найдём массу добавленной воды:

\[ m_{add} = \frac{Q_2}{c \cdot \Delta T} = \frac{252000 \ \text{Дж}}{4200 \ \text{Дж/(кг · °С)} \cdot 80 \ \text{°С}} = \frac{252000}{336000} \ \text{кг} = 0,75 \ \text{кг} \]

Объём добавленной воды:

\[ V_{add} = \frac{m_{add}}{\rho} = \frac{0,75 \ \text{кг}}{1000 \ \text{кг/м³}} = 0,00075 \ \text{м³} = 0,75 \ \text{л} \]

Ответ: 1) 1008000 Дж (или 1008 кДж); 2) 840 Вт; 3) 0,75 л