4. Тип 4 № 1910 Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 162 см, а в морской воде — 160 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что борта баржи вертикальные. Ответ дайте в кг/м³.

Решение:

Поскольку баржа плавает, сила Архимеда, действующая на нее, равна силе тяжести баржи. В обоих случаях (в речной и морской воде) сила тяжести баржи остается неизменной. Поэтому силы Архимеда в речной и морской воде равны.

Сила Архимеда \( F_A = \rho g V_{погр} \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( V_{погр} \) — объем погруженной части тела.

Так как борта баржи вертикальные, объем погруженной части пропорционален осадке (глубине погружения).

Пусть \( \rho_{реки} \) — плотность речной воды, \( h_{реки} \) — осадка в речной воде, \( \rho_{моря} \) — плотность морской воды, \( h_{моря} \) — осадка в морской воде.

По условию \( F_{A, реки} = F_{A, моря} \).

\( \rho_{реки} g h_{реки} = \rho_{моря} g h_{моря} \)

Сокращаем \( g \):

\( \rho_{реки} h_{реки} = \rho_{моря} h_{моря} \)

Выражаем плотность морской воды \( \rho_{моря} \):

\[ \rho_{моря} = \rho_{реки} \frac{h_{реки}}{h_{моря}} \]

Подставляем известные значения:

\( \rho_{реки} = 1000 \text{ кг/м}^3 \)

\( h_{реки} = 162 \text{ см} = 1,62 \text{ м} \)

\( h_{моря} = 160 \text{ см} = 1,60 \text{ м} \)

\[ \rho_{моря} = 1000 \frac{1,62}{1,60} = 1000 \times 1,0125 = 1012,5 \text{ кг/м}^3 \]

Ответ: 1012,5 кг/м³