4. Тип 3 № 9751 Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Краткая запись:

• Пусть задуманное число = x
• Половина числа = \( \frac{1}{2}x \)
• Восьмая часть числа = \( \frac{1}{8}x \)
• Условие: \( \frac{1}{2}x = \frac{1}{8}x + 84 \)
• Найти: x — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составляем уравнение согласно условию.
   \( \frac{1}{2}x = \frac{1}{8}x + 84 \)
2. Шаг 2: Переносим все члены с переменной x в левую часть уравнения.
   \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x = 84 \)
3. Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю (8).
   \( \frac{4}{8}x - \frac{1}{8}x = 84 \)
4. Шаг 4: Выполняем вычитание дробей.
   \( \frac{3}{8}x = 84 \)
5. Шаг 5: Находим x, умножив обе части уравнения на \( \frac{8}{3} \).
   \( x = 84 \cdot \frac{8}{3} \)
6. Шаг 6: Вычисляем значение x.
   \( x = \frac{84}{3} \cdot 8 = 28 \cdot 8 = 224 \)

Ответ: 224