4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.

4. Решение задачи:

1. Пусть \( v_т \) — скорость теплохода, а \( v_к \) — скорость катера.
2. По условию, \( v_т = v_к - 24 \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное теплоходом: \( S_т = v_т · 7 \) км.
4. Расстояние, пройденное катером: \( S_к = v_к · 4 \) км.
5. Так как \( S_т = S_к \), имеем: \( 7v_т = 4v_к \).
6. Подставим \( v_т = v_к - 24 \) в уравнение: \( 7(v_к - 24) = 4v_к \)
7. Раскроем скобки: \( 7v_к - 168 = 4v_к \)
8. Перенесём члены с \( v_к \) в одну сторону: \( 7v_к - 4v_к = 168 \)
9. \( 3v_к = 168 \)
10. Найдем скорость катера: \( v_к = \frac{168}{3} = 56 \) км/ч.
11. Найдем скорость теплохода: \( v_т = v_к - 24 = 56 - 24 = 32 \) км/ч.

Ответ: Скорость теплохода 32 км/ч.