4. Среднее арифметическое двух чисел равно 37/40. Первое число в 1 1/5 раза меньше второго. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим первое число как \( x \), а второе число как \( y \).

1. Составим первое уравнение по условию среднего арифметического:
• Среднее арифметическое = \( \frac{x + y}{2} \)
• \( \frac{x + y}{2} = \frac{37}{40} \)
• Умножим обе части на 2:
• \( x + y = 2 \times \frac{37}{40} \)
• \( x + y = \frac{37}{20} \)
2. Составим второе уравнение по условию, что первое число в 1 1/5 раза меньше второго:
• \( 1 \frac{1}{5} = \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = \frac{6}{5} \)
• Значит, \( x = \frac{6}{5}y \)
3. Подставим значение \( x \) из второго уравнения в первое:
• \( \frac{6}{5}y + y = \frac{37}{20} \)
• Приведем \( y \) к общему знаменателю: \( y = \frac{5}{5}y \)
• \( \frac{6}{5}y + \frac{5}{5}y = \frac{37}{20} \)
• \( \frac{11}{5}y = \frac{37}{20} \)
• Чтобы найти \( y \), умножим обе части на \( \frac{5}{11} \):
• \( y = \frac{37}{20} \times \frac{5}{11} \)
• \( y = \frac{37 \times 5}{20 \times 11} = \frac{37}{4 \times 11} = \frac{37}{44} \)
4. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в уравнение \( x = \frac{6}{5}y \):
• \( x = \frac{6}{5} \times \frac{37}{44} \)
• \( x = \frac{6 \times 37}{5 \times 44} = \frac{3 \times 37}{5 \times 22} = \frac{111}{110} \)
5. Проверим:
• \( x + y = \frac{111}{110} + \frac{37}{44} \)
• Общий знаменатель для 110 и 44: 220.
• \( \frac{111 \times 2}{110 \times 2} + \frac{37 \times 5}{44 \times 5} = \frac{222}{220} + \frac{185}{220} = \frac{407}{220} \)
• \( \frac{x + y}{2} = \frac{407}{220} \times \frac{1}{2} = \frac{407}{440} \)
• Сократим 407 на 11: \( 407 \div 11 = 37 \)
• Сократим 440 на 11: \( 440 \div 11 = 40 \)
• \( \frac{37}{40} \) - проверка верна.

Ответ: Первое число - \(\frac{111}{110}\), второе число - \(\frac{37}{44}\).