4. С двух станций, расстояние между которыми равно 500,48 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,4 ч. Найдите скорости поездов, если известно, что скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.

Решение:

Дано:

• Расстояние между станциями \( S = 500,48 \) км.
• Время до встречи \( t = 3,4 \) ч.
• Скорость одного поезда в 1,3 раза больше скорости другого.

Найти: Скорости поездов \( v_1 \) и \( v_2 \).

1. Обозначим скорость первого поезда как \( x \) км/ч. Тогда скорость второго поезда будет \( 1,3x \) км/ч.


2. Скорость сближения поездов равна сумме их скоростей: \( v_{сбл} = x + 1,3x = 2,3x \) км/ч.


3. Расстояние равно скорости сближения, умноженной на время: \( S = v_{сбл} \times t \).


4. Подставим известные значения: \( 500,48 = 2,3x \times 3,4 \).


5. Вычислим произведение \( 2,3 \times 3,4 \): \( 2,3 \times 3,4 = 7,82 \).


6. Уравнение примет вид: \( 500,48 = 7,82x \).


7. Найдём \( x \): \( x = 500,48 : 7,82 \).


8. Вычислим: \( x = 64 \) км/ч — скорость первого поезда.


9. Найдем скорость второго поезда: \( 1,3x = 1,3 \times 64 \).


10. Вычислим: \( 1,3 \times 64 = 83,2 \) км/ч.

Ответ: Скорость одного поезда 64 км/ч, скорость другого — 83,2 км/ч.