4. Решите задачу, составив уравнение: В первом мешке в раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали 10 кг, в обоих мешках стало поровну. Сколько картофеля было в каждом мешке первоначально?

Решение:

Пусть \(x\) кг картофеля было во втором мешке первоначально.

Тогда в первом мешке было \(2x\) кг картофеля.

После того, как из первого мешка взяли 30 кг, в нём стало \(2x - 30\) кг.

После того, как во второй мешок насыпали 10 кг, в нём стало \(x + 10\) кг.

По условию задачи, после этих изменений в обоих мешках стало поровну картофеля. Составим уравнение:

\( 2x - 30 = x + 10 \)

1. Перенесём члены с \(x\) в левую часть, а постоянные члены — в правую:
2. \( 2x - x = 10 + 30 \)
3. \( x = 40 \)

Значит, во втором мешке было 40 кг картофеля.

В первом мешке было \(2x\) кг, то есть \(2 \times 40 = 80\) кг.

Ответ: Первоначально в первом мешке было 80 кг картофеля, а во втором — 40 кг.