4. Решите уравнения: а) 8x - 15 = 5x + 12 б) \( \frac{x+3}{6} = \frac{5}{2} \)

Решение:

а) Линейное уравнение:

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числовые члены — в другую. Изменяем знак при переносе: \( 8x - 5x = 12 + 15 \)
2. Упростим обе части уравнения: \( 3x = 27 \)
3. Найдём \( x \), разделив обе части на 3: \( x = \frac{27}{3} = 9 \)

б) Уравнение с дробями:

1. Приведём к общему знаменателю или используем метод «крест-накрест» (произведение диагональных элементов равно). Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй и приравняем к произведению числителя второй дроби на знаменатель первой: \( (x+3) \times 2 = 5 \times 6 \)
2. Раскроем скобки: \( 2x + 6 = 30 \)
3. Перенесём числовые члены в правую часть: \( 2x = 30 - 6 \)
4. Упростим: \( 2x = 24 \)
5. Найдём \( x \), разделив обе части на 2: \( x = \frac{24}{2} = 12 \)

Ответ: а) \( x = 9 \) б) \( x = 12 \)