№4. Решите уравнение: \( x(x - 4) - x - 14 = 0 \).

Решение:

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 4x - x - 14 = 0 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ x^2 - 5x - 14 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Найдём его корни с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -14 \).

Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: \( x_1 = 7, x_2 = -2 \)