4. Решите уравнение: -\(\frac{3}{8}\)x + 4,2 = -0,36 - \(\frac{7}{24}\)x.

Решение:

Перенесём все слагаемые с \( x \) в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе знак меняется на противоположный:

\( -\frac{3}{8}x + \frac{7}{24}x = -0,36 - 4,2 \)

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

\( 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \)

\( 0,36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25} \)

Уравнение примет вид:

\( -\frac{3}{8}x + \frac{7}{24}x = -\frac{9}{25} - \frac{21}{5} \)

Приведём дроби при \( x \) к общему знаменателю 24:

\( -\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}x + \frac{7}{24}x = -\frac{9}{25}x + \frac{7}{24}x \)

\( -\frac{9}{24}x + \frac{7}{24}x = \frac{-9+7}{24}x = \frac{-2}{24}x = -\frac{1}{12}x \)

Приведём числовые дроби к общему знаменателю 25:

\( -\frac{9}{25} - \frac{21 \cdot 5}{5 \cdot 5} = -\frac{9}{25} - \frac{105}{25} = \frac{-9 - 105}{25} = \frac{-114}{25} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( -\frac{1}{12}x = -\frac{114}{25} \)

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( -\frac{1}{12} \), или умножим на \( -12 \):

\( x = -\frac{114}{25} \cdot \left(-12\right) \)

\( x = \frac{114 \cdot 12}{25} \)

\( x = \frac{1368}{25} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{1368}{25} = 54 \frac{18}{25} \)

Ответ: \( x = 54\frac{18}{25} \).