3. Упростите выражение: \(\frac{5}{9}\)\(4,5x - 3\frac{2}{5}y\) - 2,4\(-\frac{2}{3}x + 0,5y\).

Решение:

Сначала преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:

\( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \)

\( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)

\( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \)

\( 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\( \frac{5}{9}\left(\frac{9}{2}x - \frac{17}{5}y\right) - \frac{12}{5}\left(-\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}y\right) \)

Раскроем скобки, умножив коэффициент на каждое слагаемое внутри скобок:

\( \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2}x - \frac{5}{9} \cdot \frac{17}{5}y - \frac{12}{5} \cdot \left(-\frac{2}{3}x\right) - \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2}y \)

Сократим и выполним умножение:

\( \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 2}x - \frac{5 \cdot 17}{9 \cdot 5}y + \frac{12 \cdot 2}{5 \cdot 3}x - \frac{12 \cdot 1}{5 \cdot 2}y \)

\( \frac{5}{2}x - \frac{17}{9}y + \frac{24}{15}x - \frac{12}{10}y \)

Упростим дроби \( \frac{24}{15} \) и \( \frac{12}{10} \):

\( \frac{24}{15} = \frac{8}{5} \)

\( \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \)

Получаем:

\( \frac{5}{2}x - \frac{17}{9}y + \frac{8}{5}x - \frac{6}{5}y \)

Сгруппируем слагаемые с \( x \) и \( y \):

\( \left(\frac{5}{2}x + \frac{8}{5}x\right) + \left(-\frac{17}{9}y - \frac{6}{5}y\right) \)

Приведём к общим знаменателям для \( x \) и \( y \):

Для \( x \): общий знаменатель 10. \( \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} + \frac{16}{10} = \frac{25 + 16}{10} = \frac{41}{10} \)

Для \( y \): общий знаменатель 45. \( -\frac{17 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 9}{5 \cdot 9} = -\frac{85}{45} - \frac{54}{45} = \frac{-85 - 54}{45} = \frac{-139}{45} \)

Таким образом, упрощённое выражение:

\( \frac{41}{10}x - \frac{139}{45}y \)

Ответ: \( \frac{41}{10}x - \frac{139}{45}y \).