4. Решите уравнение 3x^2 - 5(√(x))^2 - 2 = 0.

Решим уравнение $$3x^2 - 5(\sqrt{x})^2 - 2 = 0$$.

Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть $$x \ge 0$$.

Также, для $$(\sqrt{x})^2$$, при $$x \ge 0$$, это выражение равно $$x$$.

Упростим уравнение:

\[ 3x^2 - 5x - 2 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: $$a = 3$$, $$b = -5$$, $$c = -2$$.

Дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) \]

\[ D = 25 + 24 \]

\[ D = 49 \]

Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$:

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($$x \ge 0$$).

Корень $$x_1 = 2$$ удовлетворяет ОДЗ, так как $$2 ≥ 0$$.

Корень $$x_2 = -\frac{1}{3}$$ не удовлетворяет ОДЗ, так как $$-\frac{1}{3} < 0$$. Следовательно, этот корень является посторонним.

Таким образом, единственным решением уравнения является $$x = 2$$.

Ответ: 2