4. Решите уравнение: 1/2x + 1/4x + 1/8x + 1/16x = 2 - 5 1/16x

Краткая запись:

• Уравнение: \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x + \frac{1}{16}x = 2 - 5\frac{1}{16}x \)
• Найти: Значение x.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем коэффициенты при x к общему знаменателю на левой стороне уравнения. Общий знаменатель для 2, 4, 8, 16 равен 16.
• \( \frac{1}{2} = \frac{8}{16} \)
• \( \frac{1}{4} = \frac{4}{16} \)
• \( \frac{1}{8} = \frac{2}{16} \)
• \( \frac{1}{16} = \frac{1}{16} \)
• Сумма коэффициентов: \( \frac{8}{16}x + \frac{4}{16}x + \frac{2}{16}x + \frac{1}{16}x = \frac{8+4+2+1}{16}x = \frac{15}{16}x \)
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь на правой стороне уравнения.
• \( 5\frac{1}{16} = \frac{5 · 16 + 1}{16} = \frac{80+1}{16} = \frac{81}{16} \)
• Правая часть уравнения: \( 2 - \frac{81}{16}x \)
3. Шаг 3: Перенесем все члены с x в левую часть уравнения.
• \( \frac{15}{16}x + \frac{81}{16}x = 2 \)
• \( \frac{15+81}{16}x = 2 \)
• \( \frac{96}{16}x = 2 \)
4. Шаг 4: Упростим дробь и найдем x.
• \( \frac{96}{16} = 6 \)
• \( 6x = 2 \)
• \( x = \frac{2}{6} \)
• \( x = \frac{1}{3} \)

Ответ: $$x = \frac{1}{3}$$