4. Решите неравенство: √x-2 <1.

Решение:

Для решения неравенства \( \sqrt{x-2} < 1 \) необходимо учесть два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( x-2 \ge 0 \)
2. Возведем обе части неравенства в квадрат, так как обе части положительны (корень всегда неотрицателен, а 1 положительна): \( (\sqrt{x-2})^2 < 1^2 \)

Решаем первое условие:

\( x-2 \ge 0 \)

\( x \ge 2 \)

Решаем второе неравенство:

\( x-2 < 1 \)

\( x < 1 + 2 \)

\( x < 3 \)

Теперь объединим оба условия:

\( x \ge 2 \) и \( x < 3 \)

Получаем интервал:

\( 2 \le x < 3 \)

Ответ: \( x \in [2; 3) \).