2. Упростите выражение: x^2 · x^1.5 · √[4]{x^3}.

Решение:

Чтобы упростить выражение, приведем все множители к степени с одинаковым основанием \( x \).

1. \( x^2 \) — уже в виде степени.
2. \( x^{1.5} \) — уже в виде степени.
3. \( \sqrt[4]{x^3} = x^{\frac{3}{4}} \) — преобразуем корень в степень.

Теперь перемножим степени с одинаковым основанием, складывая показатели:

\( x^2 \cdot x^{1.5} \cdot x^{\frac{3}{4}} = x^{2 + 1.5 + \frac{3}{4}} \)

Найдем сумму показателей:

\( 2 + 1.5 + \frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{2} + \frac{3}{4} \)

Приведем к общему знаменателю 4:

\( \frac{8}{4} + \frac{6}{4} + \frac{3}{4} = \frac{8 + 6 + 3}{4} = \frac{17}{4} \)

Итак, выражение равно:

\( x^{\frac{17}{4}} \)

Можно также записать в виде корня:

\( \sqrt[4]{x^{17}} \)

Ответ: \( x^{\frac{17}{4}} \) или \( \sqrt[4]{x^{17}} \).