4*. Решите неравенство: а) \(\log_3(2x-1)+\log_3(x-9)<2\); б) \(49^x-8\cdot7^x+7\le0\).

а) Область определения: \(2x-1>0\) и \(x-9>0\), следовательно, \(x>9\). Объединим логарифмы: \(\log_3((2x-1)(x-9))<\log_3 9\). Так как основание больше 1, \((2x-1)(x-9)<9\). Раскрываем скобки: \(2x^2-19x+9<9\), то есть \(x(2x-19)<0\). Получаем \(0

б) Обозначим \(t=7^x>0\). Тогда \(49^x=t^2\), и неравенство принимает вид \(t^2-8t+7\le0\), или \((t-1)(t-7)\le0\). Значит, \(1\le t\le7\), то есть \(1\le7^x\le7\). Поскольку основание 7 больше 1, \(0\le x\le1\).

Ответ: а) \((9;\frac{19}{2})\); б) \([0;1]\).