4. Решите, какой из двух кубов имеет больший объем, если один из них им ребро в 2 раза длиннее другого, а площадь одной из граней равна 36 см²

Задание 4: Сравнение объемов двух кубов

Условие:

Есть два куба. Ребро одного куба в 2 раза длиннее ребра другого. Площадь одной грани большего куба равна 36 см².

Решение:

1. Найдем ребро большего куба.
   Площадь грани куба \( S = a^2 \), где \( a \) — длина ребра.
   Для большего куба \( S_{большего} = 36 \text{ см}^2 \).
   \( a_{большего}^2 = 36 \text{ см}^2 \)
   \( a_{большего} = \sqrt{36} \text{ см} = 6 \text{ см} \)
2. Найдем ребро меньшего куба.
   Ребро одного куба в 2 раза длиннее другого. Значит, ребро меньшего куба в 2 раза короче ребра большего куба.
   \( a_{меньшего} = \frac{a_{большего}}{2} = \frac{6 \text{ см}}{2} = 3 \text{ см} \)
3. Найдем объем большего куба.
   Объем куба \( V = a^3 \).
   \( V_{большего} = a_{большего}^3 = (6 \text{ см})^3 = 216 \text{ см}^3 \)
4. Найдем объем меньшего куба.
   \( V_{меньшего} = a_{меньшего}^3 = (3 \text{ см})^3 = 27 \text{ см}^3 \)
5. Сравним объемы.
   \( V_{большего} = 216 \text{ см}^3 \)
   \( V_{меньшего} = 27 \text{ см}^3 \)
   \( 216 \text{ см}^3 > 27 \text{ см}^3 \)

Вывод: Больший куб имеет больший объем.

Ответ: Больший куб имеет больший объем.