3. Дан куб, объем которого равен 1000 см³. Найдите сумму площадей всех граней.

Задание 3: Нахождение суммы площадей всех граней куба

Дано:

• Объем куба \( V = 1000 \text{ см}^3 \)

Найти:

• Сумму площадей всех граней куба \( S_{суммарная} \)

Решение:

Объем куба вычисляется по формуле: \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.

Найдем длину ребра куба:

\( a^3 = 1000 \text{ см}^3 \)

\( a = \sqrt[3]{1000} \text{ см} = 10 \text{ см} \)

Куб имеет 6 одинаковых граней, каждая из которых является квадратом.

Площадь одной грани куба (квадрата) вычисляется по формуле: \( S_{грани} = a^2 \).

\( S_{грани} = (10 \text{ см})^2 = 100 \text{ см}^2 \)

Сумма площадей всех граней куба равна:

\( S_{суммарная} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 100 \text{ см}^2 = 600 \text{ см}^2 \)

Ответ: 600 см².