4. Расстояние между пластинами квадратного плоского конденсатора со стороной 10 см равно 1 мм. Какова разность потенциалов между пластинами и энергия конденсатора, если заряд конденсатора равен 1 нКл?

Дано:

• $$a = 10$$ см = $$0.1$$ м
• $$d = 1$$ мм = $$0.001$$ м
• $$q = 1$$ нКл = $$10^{-9}$$ Кл
• $$ε_0 = 8.85  10^{-12}$$ Ф/м

Найти: $$U$$, $$W$$

Решение:

1. Площадь пластин: $$S = a^2 = (0.1 ext{ м})^2 = 0.01 ext{ м}^2$$.
2. Электроёмкость плоского конденсатора: $$C = rac{ε_0 S}{d}$$.
3. Подстановка значений: $$C = rac{(8.85  10^{-12} ext{ Ф}/ ext{м})  (0.01 ext{ м}^2)}{0.001 ext{ м}} = 8.85  10^{-11}$$ Ф.
4. Связь заряда, ёмкости и напряжения: $$q = CU$$.
5. Напряжение: $$U = rac{q}{C}$$.
6. Подстановка значений: $$U = rac{10^{-9} ext{ Кл}}{8.85  10^{-11} ext{ Ф}} ≈ 11.3$$ В.
7. Энергия конденсатора: $$W = rac{1}{2} CU^2$$ или $$W = rac{qU}{2}$$.
8. Подстановка значений: $$W = rac{(10^{-9} ext{ Кл})  (11.3 ext{ В})}{2} = 5.65  10^{-9}$$ Дж.

Ответ: Разность потенциалов $$≈ 11.3$$ В, энергия $$≈ 5.65  10^{-9}$$ Дж.