4. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает сторону АВ в точке А₁, а сторону ВС в точке С₁. Докажите, что углы треугольника АВС равны углам треугольника А₁ВС₁.

1. Угол ∠B общий для обоих треугольников.
2. Так как A₁C₁ || AC, то ∠BA₁C₁ = ∠BAC и ∠BC₁A₁ = ∠BCA (как соответственные углы при параллельных прямых AC и A₁C₁ и секущих AB и BC).
3. Треугольники АВС и А₁ВС₁ подобны по первому признаку подобия (по двум углам). Следовательно, их углы равны. Доказано.