4. При равновесии рычага на его меньшее плечо действует сила 30 Н, на большее 15 Н. Длина меньшего плеча 5 см. Определите длину большего плеча.

Решение:

Для равновесия рычага момент первой силы должен быть равен моменту второй силы.

Формула для моментов сил: \( M = F \cdot L \).

Условие равновесия: \( F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \)

Дано:

• \( F_1 = 30 \) Н (сила на меньшем плече)
• \( L_1 = 5 \) см (длина меньшего плеча)
• \( F_2 = 15 \) Н (сила на большем плече)

Найти: \( L_2 \) (длина большего плеча)

Подставим значения в формулу равновесия:

\( 30 \text{ Н} \cdot 5 \text{ см} = 15 \text{ Н} \cdot L_2 \)

\( 150 \text{ Н} \cdot \text{см} = 15 \text{ Н} \cdot L_2 \)

Выразим \( L_2 \):

\( L_2 = \frac{150 \text{ Н} \cdot \text{см}}{15 \text{ Н}} = 10 \) см

Ответ: 10 см.