4. При каком значении параметра а система уравнений \( \begin{cases} (2a+3)x+(a + 1)y = 1 \\ 5ax + 4(a-1)y = -7-2a \end{cases} \) имеет решение (-1; 1)?

Решение:

Система уравнений имеет решение \( (-1; 1) \), если при подстановке \( x = -1 \) и \( y = 1 \) оба уравнения обращаются в верное равенство.

1. Подставим \( x = -1 \) и \( y = 1 \) в первое уравнение:
   \( (2a+3)(-1) + (a+1)(1) = 1 \)
   \( -2a - 3 + a + 1 = 1 \)
   \( -a - 2 = 1 \)
   \( -a = 3 \)
   \( a = -3 \).
2. Подставим \( x = -1 \) и \( y = 1 \) во второе уравнение:
   \( 5a(-1) + 4(a-1)(1) = -7 - 2a \)
   \( -5a + 4a - 4 = -7 - 2a \)
   \( -a - 4 = -7 - 2a \)
   \( -a + 2a = -7 + 4 \)
   \( a = -3 \).
3. Значение параметра \( a = -3 \) удовлетворяет обоим уравнениям.

Ответ: -3