4. При каких значениях переменной выражение \(\frac{3x}{5-\frac{6}{x}}\) имеет смысл?

Знаменатель дроби должен быть определён и не равен нулю.

1. В дроби \(\frac{6}{x}\) требуется \(x\ne0\).
2. Знаменатель всей дроби не должен обращаться в ноль: \(5-\frac{6}{x}\ne0\). Отсюда \(5x-6\ne0\), поэтому \(x\ne\frac65\).

Ответ: выражение имеет смысл при \(x\ne0\) и \(x\ne\frac65\).