4. Преобразуйте в многочлен: a) (y – 4)²; б) (7х + а)²; в) (5с – 1)(5c + 1); г) (3a + 2b)(3a-2b).

Решение:

Используем формулы сокращённого умножения:

• \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \)

1. a) \( (y - 4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16 \)
2. б) \( (7x + a)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot a + a^2 = 49x^2 + 14xa + a^2 \)
3. в) \( (5c - 1)(5c + 1) = (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1 \)
4. г) \( (3a + 2b)(3a - 2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2 \)

Ответ: a) y² - 8y + 16; б) 49x² + 14xa + a²; в) 25c² - 1; г) 9a² - 4b².