4. Постройте равносторонний треугольник ABC и биссектрису угла А с помощью циркуля и линейки.

Построение равностороннего треугольника ABC:

1. Построение основания AB: С помощью линейки проведите отрезок AB произвольной длины.
2. Построение вершины C:
• С помощью циркуля, с центром в точке A и радиусом, равным длине отрезка AB, проведите дугу.
• С помощью циркуля, с центром в точке B и радиусом, равным длине отрезка AB, проведите другую дугу.
• Точка пересечения этих дуг будет вершиной C.
3. Соединение вершин: Соедините точки A и C, а также B и C. Треугольник ABC является равносторонним.

Построение биссектрисы угла А:

1. Построение дуги: С помощью циркуля, с центром в вершине A, проведите дугу, пересекающую стороны AB и AC в точках M и N соответственно.
2. Построение пересекающихся дуг:
• С центром в точке M и произвольным радиусом (большим половины MN), проведите дугу.
• С центром в точке N и тем же радиусом, проведите другую дугу, пересекающую предыдущую в точке P.
3. Проведение биссектрисы: Соедините точку A с точкой P. Луч AP является биссектрисой угла A.

Построение завершено.