3. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что BOC=BOD (рис.69). Докажите, что C=BD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники BOC и BOD:
• OB = OB (общая сторона).
• OB = OC (радиусы окружности).
• OB = OD (радиусы окружности).
• Следовательно, OC = OD.
• Угол BOC = Угол BOD (по условию).
• BC = BD (по теореме о равных центральных углах, опирающихся на равные дуги).
• Таким образом, треугольники BOC и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).
2. Следовательно, соответствующие стороны BC и BD равны.

Доказано.