4. Постройте график функции y = \(\frac{x^2 - 9}{x + 3}\) - 3.

Решение:

1. Упростим выражение для функции. Заметим, что \( x^2 - 9 \) — это разность квадратов: \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \).
2. Подставим это в уравнение функции: \( y = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} - 3 \).
3. Сократим \( (x + 3) \) при условии, что \( x \neq -3 \): \( y = (x - 3) - 3 \)
4. Упрощенное уравнение: \( y = x - 6 \).
5. График этой функции — прямая. Однако, исходная функция не определена при \( x = -3 \). Найдем значение \( y \) при \( x = -3 \) для прямой \( y = x - 6 \): \( y = -3 - 6 = -9 \).
6. Таким образом, график функции — это прямая \( y = x - 6 \) с выколотой точкой \( (-3; -9) \).
7. Построим график, найдя несколько точек:
• При \( x = 0 \): \( y = 0 - 6 = -6 \). Точка: (0; -6).
• При \( x = 6 \): \( y = 6 - 6 = 0 \). Точка: (6; 0).
• Отметим выколотую точку \( (-3; -9) \).
8. Построим прямую, проходящую через точки (0; -6) и (6; 0), и обозначим выколотую точку.

Ответ: график функции — прямая \( y = x - 6 \) с выколотой точкой \( (-3; -9) \).