№4 Построй дерево и реши задачу (26) Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стёкол, а вторая 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным (ответ не в %).

Решение:

Дерево случайного эксперимента:

Обозначим:

• \(F_1\) — стекло произведено первой фабрикой.
• \(F_2\) — стекло произведено второй фабрикой.
• \(B\) — стекло бракованное.
• \(\bar{B}\) — стекло не бракованное.

Вероятности:

• \( P(F_1) = 0.300 \)
• \( P(F_2) = 0.700 \)
• \( P(B|F_1) = 0.040 \) (вероятность брака у первой фабрики)
• \( P(B|F_2) = 0.010 \) (вероятность брака у второй фабрики)

Дерево событий:

\( S \)

├── \(F_1\) (0.300)

│ ├── \(B\) (0.040)

│ └── \(\bar{B}\) (0.960)

└── \(F_2\) (0.700)

├── \(B\) (0.010)

└── \(\bar{B}\) (0.990)

Нахождение вероятности бракованного стекла:

Вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, складывается из двух несовместных событий: стекло произведено первой фабрикой И бракованное, ИЛИ стекло произведено второй фабрикой И бракованное.

\( P(B) = P(F_1) \cdot P(B|F_1) + P(F_2) \cdot P(B|F_2) \)

\( P(B) = 0.300 \cdot 0.040 + 0.700 \cdot 0.010 \)

\( P(B) = 0.012 + 0.007 \)

\( P(B) = 0.019 \)

Ответ: 0.019