№2 Реши задачу по данному дереву (16) На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.

Решение:

Вероятность события В можно найти, сложив вероятности всех путей, ведущих к событию В:

• Путь 1: S → A → B. Вероятность: \( P(S \to A \to B) = P(S) \cdot P(A|S) \cdot P(B|A) = 1 \cdot 0.75 \cdot 0.2 = 0.15 \)
• Путь 2: S → A → \(\bar{B}\). Вероятность: \( P(S \to A \to \bar{B}) = P(S) \cdot P(A|S) \cdot P(\bar{B}|A) = 1 \cdot 0.75 \cdot 0.8 = 0.6 \)
• Путь 3: S → \(\bar{A}\) → B. Вероятность: \( P(S \to \bar{A} \to B) = P(S) \cdot P(\bar{A}|S) \cdot P(B|\bar{A}) = 1 \cdot 0.25 \cdot 0.6 = 0.15 \)
• Путь 4: S → \(\bar{A}\) → \(\bar{B}\). Вероятность: \( P(S \to \bar{A} \to \bar{B}) = P(S) \cdot P(\bar{A}|S) \cdot P(\bar{B}|\bar{A}) = 1 \cdot 0.25 \cdot 0.4 = 0.1 \)

Событие В наступает в случаях, когда на последнем шаге мы получаем В. Это пути 1 и 3.

Вероятность события В равна сумме вероятностей этих путей:

\( P(B) = P(S \to A \to B) + P(S \to \bar{A} \to B) = 0.15 + 0.15 = 0.30 \)

Ответ: 0.30