4. По данным рисунка найдите величину угла а между двумя касательными к окружности.

Краткое пояснение:

В данном случае мы имеем дело с равнобедренной трапецией, где боковые стороны являются касательными к окружности. Угол между касательными и центральный угол, опирающийся на касательные, связаны соотношением. Также, центр окружности является точкой пересечения биссектрис углов при основании этой трапеции.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим точки касания на рисунке. Пусть касательная АВ касается окружности в точке С, а касательная АС касается окружности в точке D. Тогда OC ⊥ AB и OD ⊥ AC.
2. Шаг 2: Рассмотрим четырехугольник ADOC. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.
3. Шаг 3: Известно, что угол ∠COD = 112° (центральный угол).
4. Шаг 4: Так как OC ⊥ AB и OD ⊥ AC, то углы ∠ACO и ∠ADO равны 90° (угол между радиусом и касательной в точке касания).
5. Шаг 5: Находим угол ∠CAD (который обозначен как α). Сумма углов в четырехугольнике ADOC равна 360°: ∠CAD + ∠ADO + ∠DOC + ∠ACO = 360°.
6. Шаг 6: Подставляем известные значения: α + 90° + 112° + 90° = 360°.
7. Шаг 7: Решаем уравнение: α + 292° = 360°.
8. Шаг 8: Находим α: α = 360° - 292° = 68°.

Ответ: Величина угла α равна 68°.