4. Плоскость, проходящая через точки F, M и N (см. рис.), рассекает тетраэдр. Какой многоугольник получается в сечении? Постройте сечение тетраэдра через три заданные точки, опишите шаги построения и ответьте на вопрос.

На рисунке M лежит на ребре AD, N — на DC, F — на AB тетраэдра ABCD.

1. В грани ADC проводим MN. Продолжаем её до пересечения с AC; обозначим точку пересечения X.
2. В грани ABC проводим FX. Продолжаем до пересечения с BC; обозначим эту точку Y.
3. Соединяем M с F, N с X и Y с F. Получаем замкнутую линию сечения M–N–X–Y–F.

Сечение проходит последовательно по граням ADC, ABC, BCD, ABD. В общем положении это пятиугольник.

Схема иллюстрирует пятиугольное сечение; положения пересечений на рёбрах зависят от точного расположения заданных точек на исходном рисунке.