3. Точки D и E — середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Плоскость α проходит через точки B, D и E. Докажите, что прямая AC лежит в плоскости α.

Так как D — середина AB, точки A, D, B лежат на одной прямой. Плоскость α содержит B и D, следовательно, содержит прямую BD и точку A.

Так как E — середина BC, точки B, E, C лежат на одной прямой. Плоскость α содержит B и E, следовательно, содержит прямую BE и точку C.

Плоскость α содержит точки A и C, поэтому содержит прямую AC.

Доказано: AC лежит в плоскости α.