№4 Периметра прямоугольника равен 22 см, а его площадь 30 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Дано:

• Периметр P = 2(a + b) = 22 см
• Площадь S = a * b = 30 см²

Находим стороны:

1. Из формулы периметра найдем сумму сторон:
2. a + b = 22 / 2
3. a + b = 11
4. Теперь у нас есть система уравнений:
5. • a + b = 11
   • a * b = 30
6. Мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим a: a = 11 - b.
7. Подставим это во второе уравнение:
8. (11 - b) * b = 30
9. 11b - b² = 30
10. Перенесем все в одну сторону:
11. b² - 11b + 30 = 0
12. Решим это квадратное уравнение. Используем теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета:
13. Сумма корней = 11, произведение корней = 30. Это числа 5 и 6.
14. Значит, b₁ = 5, b₂ = 6.
15. Если b = 5, то a = 11 - 5 = 6.
16. Если b = 6, то a = 11 - 6 = 5.
17. Таким образом, стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.

Проверка:

• Периметр: 2 * (5 + 6) = 2 * 11 = 22 см. (Верно)
• Площадь: 5 * 6 = 30 см². (Верно)

Ответ: Стороны прямоугольника равны 5 см и 6 см.