№2 Решите уравнения через теорему Виета: a) x²-8x+7=0 б) x²-7x+6=0

Решение:

Теорема Виета для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 гласит, что сумма корней x₁ + x₂ = -b/a, а произведение корней x₁ * x₂ = c/a.

а) x²-8x+7=0

• По теореме Виета:
• x₁ + x₂ = -(-8)/1 = 8
• x₁ * x₂ = 7/1 = 7
• Подбираем числа, которые в сумме дают 8, а в произведении 7. Это числа 1 и 7.
• Проверка: 1 + 7 = 8; 1 * 7 = 7.

б) x²-7x+6=0

• По теореме Виета:
• x₁ + x₂ = -(-7)/1 = 7
• x₁ * x₂ = 6/1 = 6
• Подбираем числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 6. Это числа 1 и 6.
• Проверка: 1 + 6 = 7; 1 * 6 = 6.

Ответ: а) x₁=1, x₂=7; б) x₁=1, x₂=6