4. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найти стороны треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть боковая сторона равна \( x \) см, а основание — \( y \) см. Возможны два случая:

1. Случай 1: Основание на 13 см меньше боковой стороны. \( y = x - 13 \). Периметр: \( x + x + (x - 13) = 50 \). \( 3x - 13 = 50 \). \( 3x = 63 \). \( x = 21 \) см. Тогда \( y = 21 - 13 = 8 \) см. Стороны: 21 см, 21 см, 8 см.
2. Случай 2: Боковая сторона на 13 см меньше основания. \( x = y - 13 \). Периметр: \( (y - 13) + (y - 13) + y = 50 \). \( 3y - 26 = 50 \). \( 3y = 76 \). \( y = \frac{76}{3} \) см. \( x = \frac{76}{3} - 13 = \frac{76 - 39}{3} = \frac{37}{3} \) см. Стороны: \( \frac{37}{3} \) см, \( \frac{37}{3} \) см, \( \frac{76}{3} \) см.

Ответ: 21 см, 21 см, 8 см или \( \frac{37}{3} \) см, \( \frac{37}{3} \) см, \( \frac{76}{3} \) см.