4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Решение:

Дано: Равнобедренный \( \triangle ABC \), Периметр \( P = 50 \) см. Одна сторона на 13 см меньше другой.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая:

1. Случай 1: Боковые стороны равны, основание короче.
2. Пусть боковые стороны равны \( x \) см. Тогда основание равно \( x - 13 \) см.
3. Периметр: \( x + x + (x - 13) = 50 \)
4. \( 3x - 13 = 50 \)
5. \( 3x = 63 \)
6. \( x = 21 \) см (боковые стороны).
7. Основание: \( 21 - 13 = 8 \) см.
8. Проверка: \( 21 + 21 + 8 = 50 \) см.
9. Случай 2: Основание равно одной из боковых сторон.
10. Пусть основание равно \( x \) см. Тогда боковые стороны равны \( x - 13 \) см. Но это невозможно, так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, и одна из них не может быть меньше другой.
11. Случай 3: Основание длиннее боковых сторон.
12. Пусть боковые стороны равны \( x \) см. Тогда основание равно \( x + 13 \) см.
13. Периметр: \( x + x + (x + 13) = 50 \)
14. \( 3x + 13 = 50 \)
15. \( 3x = 37 \)
16. \( x = \frac{37}{3} \) см (боковые стороны).
17. Основание: \( \frac{37}{3} + 13 = \frac{37 + 39}{3} = \frac{76}{3} \) см.
18. Проверка: \( \frac{37}{3} + \frac{37}{3} + \frac{76}{3} = \frac{150}{3} = 50 \) см.

Ответ: Стороны треугольника могут быть 21 см, 21 см, 8 см или \( \frac{37}{3} \) см, \( \frac{37}{3} \) см, \( \frac{76}{3} \) см.