1. В треугольнике АВС AB < BC < AC. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \), \( AB < BC < AC \). Один из углов прямой (90°), другой равен 30°.

1. Так как \( AB < BC < AC \), то напротив этих сторон лежат углы: \( \angle C < \angle A < \angle B \).
2. Если один из углов равен 90°, то это должен быть самый большой угол \( \angle B \).
3. Если \( \angle B = 90° \), то \( \angle C = 30° \).
4. Сумма углов треугольника равна 180°, значит: \( \angle A = 180° - 90° - 30° = 60° \).
5. Проверим условие \( \angle C < \angle A < \angle B \): \( 30° < 60° < 90° \). Условие выполняется.

Ответ: \( \angle A = 60°, \angle B = 90°, \angle C = 30° \).