4. Отрезок АС является биссектрисой угла ВАМ. Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику МАС, если ВА = АМ.

4. Доказательство равенства треугольников.

Дано:

• \( AC \) — биссектриса \( ∠ BAM \).
• \( BA = AM \).

Доказать: \( △ ABC = △ MAC \).

Доказательство:

1. По условию \( AC \) — биссектриса \( ∠ BAM \), значит, \( ∠ BAC = ∠ MAC \) (по определению биссектрисы).
2. По условию \( BA = AM \).
3. Сторона \( AC \) является общей для обоих треугольников.
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
5. В нашем случае: \( BA = AM \) (сторона), \( ∠ BAC = ∠ MAC \) (угол между сторонами), \( AC \) — общая сторона.

Следовательно, \( △ ABC = △ MAC \) по первому признаку равенства треугольников.

Что и требовалось доказать.