4. Отметьте на координатной плоскости точки D(-3; 4), E(3; -1), F(-3; -3), Р(4; 0). Постройте точки, симметричные данным относительно: 1) начала координат; 2) оси абсцисс; 3) оси ординат.

Решение:

Сначала отметим заданные точки на координатной плоскости: D(-3; 4), E(3; -1), F(-3; -3), Р(4; 0).

1. Симметричные относительно начала координат:

Точка, симметричная точке \( (x; y) \) относительно начала координат, имеет координаты \( (-x; -y) \).

• D(-3; 4) → D'(3; -4)
• E(3; -1) → E'(-3; 1)
• F(-3; -3) → F'(3; 3)
• Р(4; 0) → Р'(-4; 0)

2. Симметричные относительно оси абсцисс (оси x):

Точка, симметричная точке \( (x; y) \) относительно оси абсцисс, имеет координаты \( (x; -y) \).

• D(-3; 4) → D''( -3; -4)
• E(3; -1) → E''(3; 1)
• F(-3; -3) → F''(-3; 3)
• Р(4; 0) → Р''(4; 0) (точка лежит на оси, остается на месте)

3. Симметричные относительно оси ординат (оси y):

Точка, симметричная точке \( (x; y) \) относительно оси ординат, имеет координаты \( (-x; y) \).

• D(-3; 4) → D'''(3; 4)
• E(3; -1) → E'''(-3; -1)
• F(-3; -3) → F'''(3; -3)
• Р(4; 0) → Р'''(-4; 0)

Ответ: Точки, симметричные относительно: начала координат D'(3; -4), E'(-3; 1), F'(3; 3), Р'(-4; 0); оси абсцисс D''(-3; -4), E''(3; 1), F''(-3; 3), Р''(4; 0); оси ординат D'''(3; 4), E'''(-3; -1), F'''(3; -3), Р'''(-4; 0).