3. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (-2; 2), В(1; -4), С(3; 4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у и стороны ВС с осью х.

Решение:

1. Построим треугольник АВС по заданным координатам вершин: A(-2; 2), B(1; -4), C(3; 4).

Нахождение точки пересечения стороны АВ с осью y:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставим координаты точек A(-2; 2) и B(1; -4):

\( \frac{x - (-2)}{1 - (-2)} = \frac{y - 2}{-4 - 2} \)

\( \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 2}{-6} \)

Умножим обе части на -6:

\( -2(x + 2) = y - 2 \)

\( -2x - 4 = y - 2 \)

\( y = -2x - 2 \)

Для пересечения с осью y, \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\( y = -2(0) - 2 = -2 \)

Таким образом, точка пересечения стороны АВ с осью y имеет координаты (0; -2).

Нахождение точки пересечения стороны ВС с осью x:

Используем уравнение прямой, проходящей через точки B(1; -4) и C(3; 4):

\( \frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \)

\( \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 4}{8} \)

Умножим обе части на 8:

\( 4(x - 1) = y + 4 \)

\( 4x - 4 = y + 4 \)

\( y = 4x - 8 \)

Для пересечения с осью x, \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\( 0 = 4x - 8 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = 2 \)

Таким образом, точка пересечения стороны ВС с осью x имеет координаты (2; 0).

Ответ: Точка пересечения АВ с осью y: (0; -2). Точка пересечения ВС с осью x: (2; 0).