4. Освободитесь от знака корня в знаменателе дроби: a) \(\frac{10}{3\sqrt{5}};\ б) \(\frac{11}{2\sqrt{3}+1}\).

Решение:

1. а) \(\frac{10}{3\sqrt{5}}\)
   
   Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\):
   \(\frac{10}{3\sqrt{5}} = \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{3 \cdot 5} = \frac{10\sqrt{5}}{15} = \frac{2\sqrt{5}}{3}\)
2. б) \(\frac{11}{2\sqrt{3}+1}\)
   Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((2\sqrt{3}-1)\):
   \(\frac{11}{2\sqrt{3}+1} = \frac{11 \cdot (2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{4 \cdot 3 - 1} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{12 - 1} = \frac{11(2\sqrt{3}-1)}{11} = 2\sqrt{3}-1\)

Ответ: а) \(\frac{2\sqrt{5}}{3}\); б) \(2\sqrt{3}-1\).